Question

8．如图，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R₁=4Ω，R₂=22Ω，滑动变阻器R的阻值0～30Ω．闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P由a端向b端滑动时，理想电流表和理想电压表示数变化量的大小分别用△I、△U表示．则$\frac{△U}{△I}$5Ω；R₁消耗的最小电功率为P=1.78W．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律求$\frac{△U}{△I}$．当外电路总电阻最大时，总电流最小，R₁消耗的电功率最小，此时变阻器与电阻R₂并联的电阻应最大．

解答 解：根据闭合电路欧姆定律得  U=E-I（R₁+r），则由数学知识得知：$\frac{△U}{△I}$=R₁+r=4+1=5Ω．
当变阻器与电阻R₂并联的电阻最大时，外电路电阻最大，总电流最小，R₁消耗的电功率最小，此时有：
R_aP=R_Pb+R₂，又R_aP+R_Pb=30Ω，R₂=22Ω，
解得：R_aP=26Ω，R_Pb=4Ω
则外电路总电阻为：R=$\frac{1}{2}$R_aP+R₁=13Ω+4Ω=17Ω
电路中总电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{12}{17+1}$A=$\frac{2}{3}$A
R₁消耗的最小电功率为：P=I²R₁=$（\frac{2}{3}）^{2}$×4W≈1.78W
故答案为：5，1.78．

点评 本题中，$\frac{△U}{△I}$并不等于变阻器与电阻R₂并联的电阻，要根据闭合电路欧姆定律研究，也可以运用等效的方法，将R₁看成电源的内阻，即可得到$\frac{△U}{△I}$=R₁+r．