Question

17．一开口向上的玻璃管竖直放置，内有一段h=4cm长的水银柱密封了一段空气柱，外界大气压强P₀=76cmHg，并保持不变．温度为t₁=-3℃时，空气柱长L₁=7.2cm，（图甲）．求
（1）若温度保持不变，把玻璃管缓慢旋转至开口向下，空气柱长变为多少？（图乙）
（2）若玻璃管开口向上，温度升到t₂=27℃时，空气柱长变为多少？（图丙）（ 玻璃管足够长，水银不会流出）

Answer 1

分析 （1）整个过程中气体的温度不变，根据气体的初末状态的压强和体积的状态参量，由玻意耳定律列式计算即可
（2）温度升高时，气体压强不变，作等压变化．

解答 解：（1）设细玻璃管横截面积为S，设变化后空气柱的长度为L₂，
变化前空气的体积为：V₁=L₁S=7.2S，
压强：p₁=p₀+h=（76+4）cmHg=80cmHg
变化后空气的体积：V₂=L₂S，
压强：p₂=p₀-h=（76-4）cmHg=72cmHg
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
解得：L₂=10cm．
（2）对甲和丙两状态，温度升高时，气体压强不变，作等压变化．
$\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}=\frac{{L}_{3}S}{{T}_{3}}$，其中T₁=270K，T₂=300K
解得：L₃=12cm
答：（1）若温度保持不变，把玻璃管缓慢旋转至开口向下，空气柱长变为10cm
（2）若玻璃管开口向上，温度升到t₂=27℃时，空气柱长变为12cm

点评 以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可