Question

如图，光滑固定斜面倾角为α，斜面底端固定有垂直斜面的挡板C，斜面顶端固定有光滑定滑轮．质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方挡板上的质量也为m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳平行于斜面．现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升．若让D带上正电荷q，同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为E，仍从上述初始位置由静止状态释放D，则这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g．

Answer 1

分析：应用平衡条件求出弹簧形变量，应用机械能守恒定律可以求出D的速度．

解答：解：挂钩没有挂D时，A压缩弹簧，弹簧的压缩量为x₁，
对A有：mgsinα=kx₁，则有：x₁=

mgsinα

k

，
挂钩挂上D后，B刚好离开挡板时弹簧的伸长量为x₂，
对B有：mgsinα=kx₂，则有：x₂=

mgsinα

k

，
该过程A沿斜面上升的距离和D下降的高度都是x₁+x₂，且A、D的初速度、末速度都为零．
设该过程弹性势能的增量为△E，由系统机械能守恒有：
mg（x₁+x₂）sinα-Mg（x₁+x₂）+△E=0； 
将D带电后，D在电场中运动，电场力对D作正功，设B刚离开挡板时D的速度为υ，D下降x₁+x₂过程系统能量守恒，有：mg（x₁+x₂）sinα-Mg（x₁+x₂）+△E-qE（x₁+x₁）+

1

2

（m+M）υ²=0；
由以上四个方程消去△E，得：υ=2

mgqEsinα k(M+m)

． 
答：B刚离开挡板时D的速度大小是2

mgqEsinα k(M+m)

．

点评：分析清楚物体运动过程，应用平衡条件、胡克定律、机械能守恒定律即可正确解题．