如图所示的是大型露天游乐园中的过山车．把过山车从很高的轨道一侧的顶端由静止释放.它就向下运动.到达底部后又冲上环形轨道.使乘客头朝下通过最高点.再沿环形轨道到底部.最后冲上轨道另一端．我们抽象成右图模型.小球从高h处滚下.进入圆形轨道后沿轨道运动．若环形轨道的半径为R=6.4m.过山车及乘客的总质量为1000kg.不考虑摩擦等阻力.重力加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．如图所示的是大型露天游乐园中的过山车．把过山车从很高的轨道一侧的顶端由静止释放，它就向下运动，到达底部后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过最高点，再沿环形轨道到底部，最后冲上轨道另一端．我们抽象成右图模型，小球从高h处滚下，进入圆形轨道后沿轨道运动．若环形轨道的半径为R=6.4m，过山车及乘客的总质量为1000kg，不考虑摩擦等阻力，重力加速度取g=10m/s²．
（1）你认为过山车至少要从h为多高的轨道顶端释放才能顺利通过圆形轨道的最高点？
（2）恰以这个高度释放的过山车经过最低点时对轨道的压力是多大？

分析（1）对过山车在最高点应用牛顿第二定律求得速度范围，然后对整个运动过程应用机械能守恒求得高度范围；
（2）通过机械能守恒求得在最低点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力．

解答解：（1）要顺利通过圆形轨道的最高点，那么在最高点应用牛顿第二定律可得：$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}≥mg$；
过山车运动过程只有重力做功，机械能守恒，故有$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$h≥\frac{5}{2}R=16m$；
（2）恰以这个高度释放的过山车经过最低点时，应用机械能守恒可得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$；
那么，对过山车在最低点应用牛顿第二定律可得：过山车受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}=mg+\frac{2h}{R}mg=6mg=6×1{0}^{4}N$；
故由牛顿第三定律可得：恰以这个高度释放的过山车经过最低点时对轨道的压力是6×10⁴N；
答：（1）过山车至少要从h为16m的轨道顶端释放才能顺利通过圆形轨道的最高点；
（2）恰以这个高度释放的过山车经过最低点时对轨道的压力是6×10⁴N．

点评经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案

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C．

15V

D．

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