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13.如图所示,一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变,始终为15N,方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°,BO边在竖直方向上,取g=10m/s2.在这一过程中,求:
(1)拉力F做的功;
(2)重力mg所做的功;
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功.
(4)圆弧面对的摩擦力Ff做的功.

分析 重力是恒力,根据恒力做功的表达式列式求解重力的功;由于拉力F是大小不变,方向时刻改变(方向始终与物体在该点的切线成37°角),是一个变力,我们可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功;圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功,由于摩擦力不仅方向时刻改变,而且大小也在时刻改变,是变力做功,根据动能定理求解.

解答 解:(1)由于拉力F是大小不变,方向时刻改变(方向始终与物体在该点的切线成37°角),是一个变力.我们可以用“分割求和”的思想方法得出:
WF=F($\frac{1}{3}$πR)cos37°=20π J=62.8J
(2)重力mg做的功:
WG=-mgR(1-cos60°)=-2×10×5×(1-$\frac{1}{2}$)=-50J
(3)由于支持力N始终与物体运动方向垂直,所以支持力N不做功;
(4)所以不能用功的计算式来计算功,根据动能定理,有:
WF+WG+Wf=0
解得:
Wf=-(WF+WG)=-(62.8-50)=-12.8J
答:(1)拉力F做的功为62.8J;
(2)重力mg所做的功为-50J;
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功为零.
(4)圆弧面对的摩擦力Ff做的功为-12.8J.

点评 求解功,可以根据公式W=FScosα,也可以采用微元法,还可以结合动能定理求解,基础题目.

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