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    10．如图所示，空间存在着范围足够大、水平向左的匀强电场，在竖直虚线PM的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{2R}}$．一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，A点为圆弧上的一点，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在半圆环上，恰好在A点保持静止，半径OA与虚线所成夹角为θ=37°．现将带电小环由P点无初速度释放（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）电场强度的大小及小环在水平轨道MN上运动时距M点的最远距离；
    （2）小环第一次通过A点时，半圆环对小环的支持力；
    （3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ=0.6（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）．现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程．

    分析 （1）对环在A点受力分析，结合平衡条件，即可求解电场强度，再依据动能定理，即可求解；
    （2）根据动能定理，结合牛顿第二定律，即可求解半圆环对小环的支持力；
    （3）小环从静止释放到P点速度恰好为0的过程中，根据动能定理，即可求解．

    解答 解：（1）对小环在A点受力分析，根据平衡条件有：
    qE=mgtanθ①
    解得：E=$\frac{3mg}{4q}$②
    设小环在水平轨道MN上运动时距离点M的最远距离x，根据动能定理得：
    mg•2R-qEx=0③
    解得：x=$\frac{8}{3}R$④
    （2）设小环在A点的速度为v，小环无初速度从P点到A点由动能定理得：
    mg•R（1+cosθ）+qERsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$⑤
    在A点由牛顿第二定律得：
    FN+qvB-$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$⑥
    联立④⑤⑥解得：FN=4.25mg
    （3）设小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程为S，从M点右侧4R处由静止开始释放小环，由于PQ段有摩擦力的作用，但是qE＞μmg，小环最终将在PAMN间往返运动，到达P点时速度恰好为0．
    小环从静止释放到P点速度恰好为0的过程中，根据动能定理有：
    4qER-2mgR-μmgS=0
    解得：S=$\frac{5}{3}R$
    答：（1）电场强度的大小$\frac{3mg}{4q}$及小环在水平轨道MN上运动时距M点的最远距离$\frac{8}{3}R$；
    （2）小环第一次通过A点时，半圆环对小环的支持力4.25mg；
    （3）小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程$\frac{5}{3}R$．

    点评 考查平衡条件与牛顿第二定律的应用，掌握动能定理列出表达式求解方法，注意运用动能定理解题需合适地选取研究的过程．

    练习册系列答案
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    A．在物体运动所在的空间加上竖起向下的匀强电场
    B．在物体运动所在的空间加上水平向右的匀强电场
    C．在物体运动所在的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场
    D．在物体运动所在的空间加上垂直纸面向外的匀强磁场

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    （3）请在直线x=$\frac{3L}{4}$右方设置一个或多个磁场区域，使得从O1O入射D点出射的粒子最终经过x轴上x=2L点且沿y轴负方向运动（不必讲理由，只需画出或指出磁场的范围、强度、方向．合理的一种方案就行）

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    （2）若不计粒子重力，在带电粒子通过平行金属板的过程中，电场力所做的功W．
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