Question

【题目】如图所示，在空间建立直角坐标系，坐标轴正方向如图所示。空间有磁感应强度为B=1T，方面垂直于纸面向里的磁场， II、III、IV象限（含x、y轴）有电场强度为E=1N/C，竖直向下的电场。光滑1/4圆弧轨道圆心O`，半径为R=2m，圆环底端位于坐标轴原点O。质量为m1=1kg，带电q1=-1C的小球A从O`处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到O点。质量为m2=2kg，带电q2=2C小球的B从与圆心等高处静止释放，与A同时运动到O点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可视为质点，所在空间无重力场作用。

（1）小球A在O`处的初速度为多大；

（2）碰撞完成后瞬间，圆弧轨道对小球C的支持力；

（3）小球C从O点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上。分析C球在后续运动过程中，再次回到y轴时离O点的距离。

Answer 1

【答案】（1）1m/s （2）1.5N （3）

【解析】

A从飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求出小球A在处的初速度；由动能定理求出B滑到O点的速度，A、B在O点发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律求出碰后生成的C球速度；根据牛顿第二定律求出碰后瞬间轨道对C支持力；C球从轨道飞出后，受到竖直向下的电场力和垂直纸面向外的洛伦兹力，在电场力作用下，C球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和运动规律求出再次回到y轴时离O点的距离；

解：(1)A从飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，

洛伦兹力提供向心力，

解得：

(2)设B滑到O点的速度为，由动能定理

解得：

A、B在O点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的C球速度为，由动量守恒定律

在碰后瞬间，C球做圆周运动，设轨道对C支持力为N，

C球带电量

解得：N=1.5N

(3)C球从轨道飞出后，受到竖直向下的电场力和垂直纸面向外的洛伦兹力，在电场力作用下，C球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，每隔一个周期T，C球回到y轴上。

由： ，及,

解得C球圆周运动周期

C球竖直方向加速度

C球回到y轴时坐标：

代入数据解得：（n=1、2、3.......）