Question

5．忽略自转的影响，若保持地球密度不变，而将地球半径缩小为原来的$\frac{1}{2}$，那么地面上的物体所受的力将变为原来的（　　）

• A． 2倍
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 4倍
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 地面上物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，结合密度不变，推导与重力与地球的半径的关系，即可求解．

解答 解：设地球的半径为R，密度为ρ，质量为M，物体的质量为m．
根据重力等于万有引力得物体的重力为：G_重=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=G$\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}•m}{{R}^{2}}$=$\frac{4πρGm}{3}$R∝R，所以将半径缩小时，地面上物体所受的重力将变为原来的$\frac{1}{2}$．选项B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题主要抓住万有引力等于重力，熟练推导出重力与半径的关系式，即可进行分析．