Question

10．如图所示，斜面体固定在水平地面上．一物体在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，在斜面上做速度为v₁的匀速运动，F₁的功率为P₀．若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为α的力F₂（如图）作用下，在同一斜面上做速度为v₂的匀速运动，F₂的功率也为P₀，则下列说法中正确的是（　　）

• A． F₂大于F₁
• B． 在相同的时间内，物体增加的机械能相同
• C． v₁一定小于v₂
• D． v₁可能小于v₂

Answer 1

分析 设斜面与物体之间的动摩擦因数是μ，然后第物体进行受力分析，即可比较两个力的大小关系，进而比较速度的关系．

解答 解：A、设斜面与物体之间的动摩擦因数是μ，物体在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，在斜面上做速度为v₁的匀速运动，则：
F₁=mgsinθ+μmgcosθ  ①
在与斜面夹角为α的力F₂作用下运动时：F₂sinα+N=mgcosθ  ②
F₂cosα=mgsinθ+μN   ③
由②③可知，当$tanα=\frac{1}{μ}$时，对物体的拉力有最小值．所以F₂不一定大于F₁．故A错误．
B、两个力的功率相等，由①②③式可知，在第二种情况下，摩擦力比较小，则产生的内能比较少，所以在相同的时间内，物体增加的机械能不相同．故B错误；
C、D、需要对有摩擦力和没有摩擦力减小讨论：
Ⅰ、在有摩擦力时，第二种情况下，摩擦力比较小，则产生的内能比较少，则增加的机械能比较大．由于两种情况下物体的速度都不变，则动能不变，第二种情况下物体重力势能的增加量比较大，所以v₁一定小于v₂．
Ⅱ、如果斜面是光滑的，则μ=0，由公式①③可知，F₂＞F₁，由于两次的功率是相等的，根据P=Fv可知，可知v₁一定大于v₂．故C错误，D正确．
故选：D

点评 该题考查拉力对斜面上运动的物体的做功问题，解题的关键要知道物体向上最匀速直线运动时，与斜面有一定的夹角的拉力会小于沿斜面向上的拉力．这是该题的难点，也容易错误的地方．