Question

5．水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°
（1）小球的电性及绳子对它的拉力的大小
（2）现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V₀，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V₀至少应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，依据平衡条件，分析电场力的方向，从而确定小球的电性．并求绳子的拉力大小．
（2）将电场力与重力合成等效成重力加速度，由牛顿第二定律求最小速度，并根据运动定理，即可求解．

解答 解：（1）静止时，小球所受的电场力水平向右，所以小球带正电．
静止时对球受力分析如右图，则有
  绳子拉力 T=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$mg
（2）小球所受的电场力 qE=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg
将电场力与重力合成，“等效”场力为 G′=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\frac{5}{4}$mg，与T反向
“等效”场重力加速度 g′=$\frac{5}{4}$g
与重力场相类比可知，小球能在竖直平面内完成圆周运动的速度速度位置在AO连线B处，且最小速度为 v_B=$\sqrt{g′R}$
从B到A运用动能定理，可得 G′•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即$\frac{5}{4}$mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m•\frac{5}{4}gR$
解得v₀=$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$
答：
（1）小球带正电，绳子对它的拉力的大小为$\frac{5}{4}$mg．
（2）为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V₀至少应为$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$．

点评 此题要掌握平衡条件，寻找电场力与重力的关系．并等效成新的重力加速度，同时掌握动能定理，注意功的正负值．