Question

3．质量为0.1kg的小物块，带有0.5C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，g=10m/s²）问：
（1）物块带电性质？
（2）物块离开斜面时的速度为多少？
（3）物块在斜面上滑行的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）物体离开时对斜面的压力为零，即洛仑兹力等于重力的分力；
（2）物体离开前一直做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求得加速度，由运动学公式可求得离开时的速度．
（3）物体离开斜面后由于重力及洛仑兹力的作用速度大小及方向均做调整，只到最终达到稳定为止，根据受力情况可知稳定时的速度及运动状态．

解答 解：（1）当物块将离开斜面时，斜面对物块的支持力为零，说明洛伦兹力的方向向上，由左手定则可知，物块带负电；
（2）设此时物块速度为v，有：
F_洛=qvB=mgcos30°
V=$\frac{mgcos30°}{qB}$=$\frac{0.1×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.5×0.5}$=2$\sqrt{3}$m/s
（3）物块离开斜面前匀加速下滑，设滑行最大距离为s
mgsin30°=ma
a=gsin30°=5m/s²
2as=v²-0
s=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{2×5}$m=1.2m；
答：（1）物块带负电荷；
（2）物块离开斜面时的速度为2$\sqrt{3}$m/s；
（3）物块在斜面上滑行的最大距离是1.2m．

点评 本题考查小球在重力及洛仑兹力作用下的运动，要明确洛仑兹力不做功，只改变速度的方向．