Question

如图，质量m=2.5kg的物体A，在水平推力F的作用下，恰能沿倾角为θ=37°的斜面匀速上滑，g取10m/s²．
（1）若A与斜面间动摩擦数为μ=0.5，求F．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若斜面是光滑的，推力F=15N，方向为平行斜面向上，为使A在斜面上运动的加速度大小小于1m/s²，求倾角的正弦值sinθ的范围．

Answer 1

分析：对物体受力分析，根据平衡条件列方程求解；
加速度大小小于1m/s²，包括加速度的方向可能向上和向下两种情况，对物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解．

解答：解：（1）对物体受力分析，根据平衡条件：

沿斜面方向，Fcos37°-f-mgsin37°=0
垂直斜面方向，mgcos37°+Fsin37°=N
又f=μN
联立三个方程得：F=50N；
（2）若加速度方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律：F-mgsinθ=ma
15-25sinθ=2.5×1，得：sinθ=0.5；
若加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律：mgsinθ-F=ma
带入数据得：sinθ=0.7
故sinθ的范围是0.5＜sinθ＜0.7；
答：（1）若A与斜面间动摩擦数为μ=0.5，F为50N；
（2）若斜面是光滑的，推力F=15N，方向为平行斜面向上，为使A在斜面上运动的加速度大小小于1m/s²，倾角的正弦值sinθ的范围为：0.5＜sinθ＜0.7．

点评：本题考查牛顿第二定律的应用，要正确分析物体的受力情况，运用正交分解法处理多力平衡问题．