Question

【题目】粗糙水平面上放置一端开口的圆柱形气缸，气缸内长L=0.9m，内横截面积S=0.02m2，内部一个厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞与一个原长为l0=0.2m的弹簧相连，弹簧左端固定于粗糙的竖直墙上。当温度T0=300K时，活塞刚好在气缸开口处，弹簧处于原长。缓慢向左推动气缸，当气缸运动位移x=0.2m时，弹簧弹力大小为F=400N，停止推动，气缸在摩擦力作用下静止。已知大气压强为P0=1.0×105Pa，气缸内壁光滑。

（ⅰ）求弹簧的劲度系数k的大小；

（ⅱ）此后，将温度降低到T'时，弹簧弹力大小仍为F=400N，气缸一直未动，求T'。

Answer 1

【答案】（ⅰ）8×103N/m（ⅱ）173.3K

【解析】（ⅰ）设弹簧劲度系数为k，弹簧后来长度为l1，则弹簧弹力

初始状态：

移动后气体压强

移动后气体体积

根据玻意耳定律，有：

解得：

（ⅱ）降温后弹簧长度为l2，则

降温后压强

降温后体积

由气体状态方程

解得： 。