Question

某公交车从站点出发，由静止开始做匀加速直线运动，行驶8.0m时，发现站点上还有一名乘客没有上车，司机立即刹车做匀减速直线运动至停车．公交车开始做减速运动1.0s时，该乘客发现公交车减速，立即匀速追赶，公交车停止运动时该乘客恰好赶到．公交车从启动到停止总共历时9.0s，行进了24m．人和车均可视为质点．求：
（1）公交车运行的最大速度（结果保留两位有效数字）；
（2）追赶公交车过程中该乘客的速度大小（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）汽车先匀加速运动后匀减速运动，用平均速度乘以时间得到两个过程的位移，位移之和等于24m，列式求解最大速度；
（2）运用运动学公式求出汽车匀速和匀减速运动的总时间，再求出人两段匀速过程的总时间，最后求出该乘客的速度大小．

解答：解：（1）设公交车运行的最大速度为v，加速过程所用时间为t₁，减速过程所用时间为t₂．由运动学规律可得：
 

0+v

2

t₁+

v+0

2

t₂=x     ①
其中t₁+t₂=t ②
联立①②式解得：v=

2x

t

=

2×24

9

m/s=

16

3

m/s=5.3m/s 
（2）公交车从启动到速度达到最大的过程，由运动学规律可得：
 

0+v

2

t₁=8.0m    ③
将v=

16

3

m/s代入③式解得：t₁=3.0s  ④
设乘客追赶汽车的速度为v_人，所用时间为t₃，
所以乘客追赶公交车的时间t₃=t-t₁-△t    ⑤
乘客追赶公交车的速度v_人=

x

t3

  ⑥
联立④⑤⑥式解得：v_人=4.8m/s  
答：
（1）公交车运行的最大速度为5.3m/s；
（2）追赶公交车过程中该乘客的速度大小为4.8m/s．

点评：本题关键分析清楚车和人的运动情况，然后根据运动学公式分析得出车和人运动的时间，再进行比较即可．