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    在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某点P，且速度方向仍与x轴正方向平行同向．则
    （1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大？
    （2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？
    （3）因P点的位置随着磁场周期的变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少？
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    （1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r，根据牛顿第二定律得
           qv0B=m
    v02
    r

    ∴r=
    mv0
    qB
    =4×10-3    m
    （2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T0，由T0=
    2πr
    v0
    ，得T0=
    2πm
    qB

    ∴T=
    T0
    2
    =
    πm
    qB

    （3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得
      y=2r+2rcosθ
      sinθ=
    x
    2r

    保证粒子在第一象限内运动，x≥r
    当θ=300时，y取最大，
    ym=（2+
    		3
    ）r=
    mv0
    qB
    =4×10-3
    答：
    （1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是4×10-3m．
    （2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，磁场变化的周期T=
    πm
    qB
    ．
    （3）P点的纵坐标的最大值为4×10-3m．
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    （1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
    （2）荧光屏上闪光点的范围；
    （3）荧光屏上闪光点从最高点移动到最低点所用的时间．

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    （1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

    （2）荧光屏上闪光点的范围；

    （3）荧光屏上闪光点从最高点移动到最低点所用的时间。

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