Question

5．从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s²，求：
（1）经过多长时间落到地面及落地的速度？
（2）自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移．

Answer 1

分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球落地的时间，根据v=gt求得落地速度．
（2）第1s内的位移有h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得，最后1s内的位移等于总位移减去（t-1）s内的位移，t为小球落地的时间．
（3）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得下落总时间一半的位移

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$
落地速度v=gt=40m/s
（2）下落第1s内的位移为$h=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
最后1s内的位移等于高度减去前3s内的位移．
$h′=H-\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}=80-\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=35m$
（3）下落时间为总时间的一半时的位移为h$″=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
答：（1）经过4s长时间落到地面，落地的速度为40m/s
（2）自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移分别为5m和35m；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移为20m

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用运动学公式求解