Question

13．某餐厅服务员想用极短的时间将菜肴送至10m远的顾客处．服务员用单手托盘并全程保持托盘水平，且手、托盘和盛菜肴的盆子始终保持相对静止，行程中最大速度为2.5m/s．已知托盘与手、盆子之间的动摩擦因数分別为0.20、0.125，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，服务员加速、减速都视为匀变速直线运动，取g=10m/s²，则下列说法正确昀的是（　　）

• A． 服务员运动的最大加速度是2m/s²
• B． 服务员应做先加速后立即减速的运动
• C． 服务员上菜所用的最短时间为8s
• D． 服务员上菜所用的最短时间为6s

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由运动学公式求出各阶段的时间与位移，然后求出总的时间．

解答 解：A、设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：
F_f1=ma₁，
碗与托盘间相对静止，则：F_f1≤F_f1max=μ₁mg，
解得：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
F_f2=（M+m）a₂，
手和托盘间相对静止，则：
F_f2≤F_f2max=μ₂（M+m）g，
解得：a₂≤μ₂g=0.2×10=2m/s²，
则最大加速度：a_max=1.25m/s²；
B、服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，
加速运动时间：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{max}}=\frac{2.5}{1.25}s=2s$，位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{2.5}{2}×2m=2.5m$，
减速运动时间：t₂=t₁=2s，位移：x₂=x₁=2.5m，
匀速运动位移：x₃=L-x₁-x₂=10-2.5-2.5=5m，
匀速运动时间：t₃=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{5}{2.5}s=2s$，
最短时间：t=t₁+t₂+t₃=6s，故B、C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式 即可正确解题．