Question

 2009哈尔滨第24届大学生冬季运动会的高山滑雪。有一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h_l=8.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

(1)运动员到达C点的速度大小；

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；

(3)运动员在空中飞行的时间．

 

Answer 1

【答案】

：⑴(2) (3)

【解析】解：⑴A→C过程，由动能定理得：

   （4分）

     （1分） 

代入数据解得:      （2分）

⑵在C点，由牛顿第二定律有：    （3分）

解得: ( 1分）

由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N.(1分）

(3)运动员在空中做平抛运动，

设飞行时间为t，则水平位移：   （1分）

竖直位移：    （3分）

 解得  (舍去)       （2分）

本题考查的是对牛顿定律和动能定理的应用问题，对运动员进行受力分析，根据动能定理和牛顿第二定律即可求解速度和对轨道的压力，再利用平抛运动的规律解出最后结果。