Question

17．如图a所示，水平放置着两根相距为d=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计且两导轨用一根电阻也不计的导线相连．导轨上跨放着一根粗细均匀长为L=0.3m、电阻R=3.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．整个空间充满垂直于导轨向上的磁场，磁场B随时间变化的规律如图b所示．开始时金属棒在3s前静止距离NQ为2m处，3s后在外力作用下以速度v=4.0m/s向左做匀速直线运动，试求：
（1）0～3S末回路中产生电流的大小和方向；
（2）6S～8S过程中通过金属棒横截面的电荷量为多少？
（3）t=12s时金属棒ab两端点间的电势差为多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，再根据闭合电路的欧姆定律求感应电流的大小，由楞次定律判断感应电流方向；
（2）求出感应电动势和感应电流，由q=It即可求解电荷量
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，${U}_{cd}^{\;}=0$，故${U}_{ab}^{\;}={U}_{ac}^{\;}+{U}_{db}^{\;}=B（L-d）v$

解答 解：（1）根据楞次定律，0～3S磁场均匀增大，磁通量增大，感应电流的磁场方向和原磁场方向相反，由安培定则知感应电流为顺时针方向
由图b可知，3s末磁感应强度B=1.5T
回路中产生的感应电动势为：${E}_{感}^{\;}=\frac{△B}{△t}dl=\frac{2}{4}×0.1×2=0.1V$
回路中感应电流为：$I=\frac{E}{\frac{R}{3}}=\frac{0.1}{\frac{3}{3}}A=0.1A$
（2）感应电动势为：E=Bdv=0.8V
感应电流为：$I=\frac{E}{\frac{R}{3}}=0.8A$
电量为：q=It=1.6C
（3）t=12s时金属棒ab两端点间的电势差U=B（L-d）v=1.6V
答：（1）0～3S末回路中产生电流的大小0.1A和方向顺时针方向；
（2）6S～8S过程中通过金属棒横截面的电荷量为1.6C
（3）t=12s时金属棒ab两端点间的电势差为1.6V

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．