Question

1．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，重力加速度为g，试求：
（1）小球做圆周运动的周期；
（2）绳子的张力大小．

Answer 1

分析 由题，小球在水平面做匀速圆周运动，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，据此求出绳子拉力，根据牛顿第二定律求解周期．

解答 解：小球受到重力、绳子拉力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$mgtanθ=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
由图可知，小球圆周运动的半径：r=Lsinθ
联立解得：T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
（2）绳子张力F=$\frac{mg}{cosθ}$
答：（1）小球做圆周运动的周期为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$；
（2）绳子的张力大小为$\frac{mg}{cosθ}$

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．注意小球圆周运动的半径与摆长不同．