Question

18．小明家住在高楼的第23层，每次他乘小区高楼的观光电梯上下楼，如图甲所示．在学了有关超重失重的知识后，他想用力传感器来测量电梯的加速度大小．一次实验中，小明进入电梯后，在力传感器下方悬挂一个重物，电梯从第23层静止开始启动，经过各个阶段的运行最后停在第1层．整个过程中，传感器记录了弹力随时间变化情况，如图乙所示，重力加速度g=9.8m/s²．请你帮小明完成下列计算：

（1）电梯启动和制动的加速度大小；
（2）图乙中横坐标t₀的数值和该高楼每层的平均高度（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 根据初始状态弹力的大小求出重物的质量，结合牛顿第二定律求出电梯启动和制动的加速度大小．
根据速度时间公式求出匀速运动的速度，从而得出匀减速运动的时间，根据图象得出横坐标t₀的数值，根据匀加速、匀速和匀减速运动的位移之和求出每层的平均高度．

解答 解：（1）根据F₀=mg可得，重物质量m=$\frac{{F}_{0}}{g}=\frac{4.9}{9.8}kg=0.5kg$，
向下匀加速，有：mg-F₁=ma₁，
代入数据解得a₁=0.8m/s²
向下匀减速，有：F₂-mg=ma₂，
代入数据解得a₂=0.6m/s²
（2）匀速运动速度v=a₁t₁=0.8×3m/s=2.4m/s，
向下匀减速运动时间${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2.4}{0.6}s=4s$，
时间坐标t₀=40s-4s=36s       
向下匀加速 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×9m=3.6m$，
匀速运动    x₂=vt₂=2.4×25=60m    
向下匀减速${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{2.4}{2}×4m=4.8m$．
总位移x=x₁+x₂+x₃=68.4m     
平均每层楼高h=$\frac{x}{23-1}m≈3.1m$．
答：（1）电梯启动和制动的加速度大小分别为0.8m/s²、0.6m/s²．
（2）图乙中横坐标t₀的数值为36s，该高楼每层的平均高度为3.1m．

点评 本题主要考查了同学们根据运动情况判断受力情况及运用牛顿第二定律解题的能力，难度适中．关键理清电梯在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．