Question

如图所示，固定不动的足够长斜面倾角θ=37°，一个物体以v₀=12m/s的初速度，从斜面A点处开始自行沿斜面向上运动，加速度大小为a=8.0m/s²．（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）物体沿斜面上升的最大距离
（2）物体与斜面间动摩擦因数
（3）据条件判断物体上升到最高点后能否返回？若能，求返回时的加速度．

Answer 1

分析：（1）对于上滑过程，根据运动学速度位移关系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）下滑过程，根据动能定理求出物体返回到A处时的速度大小v．

解答：解：
（1）上滑过程，由运动学公式v²=2ax得
物体沿斜面上升的最大距离x=

v02

2a

=

122

2×8

m=9m
（2）物体上滑时受力分析如图所示；

上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：μ=0.25
（3）物体沿斜面下滑时受力分析如图所示：

沿斜面方向上：mgsinθ＞μmgcosθ，所以可以下滑
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
代入数据解得：a′=4 m/s²
答：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离x为9m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）能，返回时的加速度为4m/s²．

点评：本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．