Question

【题目】一棱镜的截面为直角三角形ABC ， ∠A＝30°，斜边AB＝a ． 棱镜材料的折射率为n＝．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路线返回的情况)．

Answer 1

【答案】设入射角为θ1 ， 折射角为θ2 ， 由折射定律得＝n ①
由已知条件及①式得θ2＝30° ②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图所示．

设出射点为F，由几何关系可得
AF＝a ③

即出射点在AB边上离A点a的位置．
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．
设折射光线与AB的交点为D．
由几何关系可知，在D点的入射角θ＝60° ④
设全反射的临界角为C，则sin C＝ ⑤
由⑤和已知条件得C＝45° ⑥
因此，光在D点发生全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB＝90°
BD＝a－2AF ⑦
BE＝BDsin 30° ⑧
联立③⑦⑧式得BE＝a ⑨
即出射点在BC边上离B点 的位置．
【解析】光线以 的入射角时，要分入射光线在法线的右侧和左侧两种情况进行讨论研究．根据折射定律求出光线在AC面的折射角．根据几何知识确定光线在AB或BC面上入射角．求出临界角，判断在这两个面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出的点的位置离A或B点的距离。
【考点精析】通过灵活运用光的衍射，掌握光通过很小的孔、缝或障碍物时，会在屏上出现明暗相间的条纹，且中央条纹很亮，越向边缘越暗即可以解答此题．