Question

如图所示，ABCD是边长为L的正方形，在其中的适当区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的速度垂直BC边从C点射入正方形区域，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场。不计粒子重力。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小？

（2）若完全相同的粒子以相同的速度从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，在到达P点前，所经过的区域没有磁场，从P点开始，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场。则P点到BC边的距离x＝?

Answer 1

（1）B＝

（2）x＝

解析:

（1）粒子垂直BC边从C点射入正方形区域，最后从A点射出磁场，圆弧CEA是运动轨迹，由于圆心一定在CB或CB的延长线上，也一定在A、C连线的中垂线上，所以B点是圆心，设圆弧的半径为r，粒子受到的洛伦兹力为 f，则

r＝L                                    ………………（2分）

f＝qvB                                  ………………（2分）

根据牛顿第二定律f＝                ………………（2分）

解得B＝                            ………………（2分）

（2）粒子从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，从P点开始，做匀速圆周运动，最后从A点射出磁场，圆弧PFA是运动轨迹，半径仍然为r，设圆心为O₁，在△APO₁中，有

PO₁＝r            ………………（1分）

AO₁＝r            ………………（1分）

由于PP₁＝     ………………（1分）

所以P₁O₁＝，即AP₁是PO₁的中垂线，所以

AP＝AO₁＝L       ………………（2分）

AP₁＝AB－P₁B＝L－x   …………（1分）

在△APP₁中，有

(AP)²＝(AP₁)²＋(PP₁)²    …………（2分）

即

解得x＝      …………（2分）