Question

如图所示，一物体分别从3个不同高度，但同底的光滑斜面的顶端由静止开始滑下，斜面与水平面夹角分别为30°、45°、60°，滑到底端所用的时间t₁、t₂、t₃的关系是（　　）

A．t₁=t₂=t₃

B．t₁=t₃＞t₂

C．t₁＞t₂＞t₃

D．t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析：设斜面倾角为θ，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解时间表达式进行讨论．

解答：解：滑块在斜面上滑动时受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ        ①
设底长为L，根据位移时间关系公式，有：

L

cosθ

=

1

2

at2        ②
由①②两式联立解得：
t=

2L gsinθcosθ

=

4L gsin2θ

；
故当2θ=90°时，θ=45°时的时间最短，故t₁=t₃＞t₂；
故选B．

点评：本题关键推导出时间的一般表达式，最后结合三角函数知识进行讨论，不难．