Question

1．某同学在研究“一定质量气体体积不变时压强和温度关系”实验中，将气缸开口向上竖直放置在水平桌面上，在没有压强传感器的情况下，他将力传感器和活塞一起固定，测量活塞作用在传感器上沿竖直方向的力，如图（a）所示．活塞的横截面积为S=15cm²，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，气缸质量M=0.75kg．当缸内气体温度t₁=27℃时，力传感器示数恰好为零，升高气体的温度，根据测得数据作了如图（b）所示的F-T图，忽略摩擦，取g=10m/s²．

（1）F＜0表明传感器对活塞的作用力方向为向下；
（2）直线的斜率为-0.52N/K，t₁温度时气体压强为1.04×10⁵Pa；
（3）该同学又从t₁开始降低温度直至t₂=-10℃进行实验，且操作无误，试在图（b）中作出t₁至t₂温度区间内的F-T图线，并在坐标轴上注明必要数据．

Answer 1

分析 （1）当温度升高时，内部气体压强增大，向上的力增大，此时，传感器对活塞的作用力方向为向下；
（2）直线的斜率为K=$\frac{156}{273+27}$=-0.52N/K，当缸内气体温度t₁=27℃时，力传感器示数恰好为零，满足mg+P₀S=PS；
（3）把温度转化为热力学温度，根据气体状态方程计算画图．

解答 解：（1）由题意知，对活塞：F+mg+P₀S=PS，当温度升高时，内部气体压强增大，向上的力增大，此时，传感器对活塞的作用力方向为向下；
（2）直线的斜率为K=$\frac{156}{273+27}$=-0.52N/K，
由图象可得，若缸内气体温度T=0K时，力传感器示数恰好为-156N，
则乙活塞为研究的对象，则：mg+P₀S=156N
代入数据得：mg=6N
当缸内气体温度t₁=27℃时，力传感器示数恰好为零，满足mg+P₀S=PS，所以t₁温度时气体压强为
P=$\frac{6+1{0}^{5}×15×1{0}^{-4}}{15×1{0}^{-4}}$=1.04×10⁵Pa；
（3）气体先做等容变化，当气体的压强小到一定的压强时，则气缸被拉起，离开水平桌面，此后气体做等压变化，当气缸恰好离开桌面时，以气缸为研究的对象，则：
Mg+P′S=P₀S
代入数据求得P′=9.5×10⁴Pa
由理想气体的状态方程：$\frac{PV}{{T}_{1}}=\frac{P′V}{{T}_{2}}$
代入数据得：T₂=274K
此后气体的压强保持不变，拉力保持不变．故图象如图

故答案为：向下，-0.52N/K，1.04×10⁵

点评 本题考查了理想气体状态方程的应用，解题的关键在于对活塞受力分析，注意温度要用热力学温度．