Question

【题目】如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°．一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】2.4 s

【解析】试题分析：物体在水平传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，在倾斜传送带上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，所以物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出在水平传送带和倾斜传送带上的加速度，结合运动学公式进行求解．

解：物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有a1==μg

x1=="0.8" m＜ab．

经历时间为t1==="0.8" s．

此后随传送带运动到b点的时间为t2=="0.6" s．

当物体A到达bc斜面时，由于mgsin 37°=0.6mg＞μmgcos 37°=0.2mg．所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动，

其加速度大小为a2="gsin" 37°﹣μgcos 37°="4" m/s2，

物体A在传送带bc上所用时间满足xbc=vt3+a2t，代入数据得t3="1" s．（负值舍去）

则物体A从a点被传送到c所用时间为t=t1+t2+t3="2.4" s．

答：物体A从a点被传送到c点所用的时间为2.4s．