2012年我国宣布北斗导航系统正式商业运行．北斗导航系统又被称为“双星定位系统 .具有导航.定位等功能．北斗导航系统中两颗工作卫星即卫星1和卫星2在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动.轨道半径为r.如图所示.某时刻卫星1和卫星2分别位于轨道上的A.B两位置(卫星与地球连线的夹角为60°)．若两卫星均按顺时针方向运行.地球表面处的重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2012年我国宣布北斗导航系统正式商业运行．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．北斗导航系统中两颗工作卫星即卫星1和卫星2在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，如图所示，某时刻卫星1和卫星2分别位于轨道上的A、B两位置（卫星与地球连线的夹角为60°）．若两卫星均按顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　）

A、地球对卫星1和卫星2的万有引力大小相等

B、卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功

C、卫星l由位置A运动到位置B所需的时间为

πr

D、若卫星l向后喷气，则一定能追上卫星2

分析：无论用万有引力表达式，还是用万有引力提供向心力的各种形式的表达式，都需知道卫星的质量，才能求万有引力．
万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直．
由万有引力提供向心力的周期表达式，可得周期，进而可得卫星l由位置A运动到位置B所需的时间．
若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动．

解答：解：
A、无论用万有引力表达式，还是用万有引力提供向心力的各种形式的表达式，都需知道卫星的质量，才能求万有引力，卫星1、2的质量未知，所以地球对二者的万有引力大小不确定，故A错误；
B、卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直，所以万有引力不做功，故B错误；
C、由万有引力提供向心力的周期表达式，可得：
G

=mr

4π2

解得：
T=

4π2r3

根据地球表面处万有引力等于重力得：
G

=mg
得：
GM=gR²
带入周期表达式可得：
T=

2πr

卫星1从位置A运动到位置B所需时间为周期的六分之一，故从位置A运动到位置B所需时间为：
t=

2πr

πr

故C正确；
D、卫星1 向后喷气加速将要离心运动，故不能追上卫星2，故D错误．
故选：C

点评：关于卫星运动，要熟练应用万有引力提供向心力的各种表达形式；熟知卫星的变轨．

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A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为

R2g

B．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为

2πr

C．卫星l向后喷气就一定能追上卫星2

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功

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A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为

B．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为

C．卫星l向后喷气就一定能追上卫星2

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