Question

9．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v₀、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值．

Answer 1

分析 （1）墨滴处于平衡状态，根据平衡条件判断电性；根据电场力和重力平衡求出电荷量的大小．
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动，根据粒子垂直打在M点，通过几何关系得出粒子的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小

解答 解：（1）墨滴做匀速直线运动，处于平衡状态，电场力与重力等大反向，
重力竖直向下，电场力竖直向上，电场力方向与电场方向相反，则墨滴带负电；
墨滴在电场区域做匀速直线运动，有：q$\frac{U}{d}$=mg，解得：q=$\frac{mgd}{U}$．  
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，
墨滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
墨滴从上极板水平进入，墨滴在电磁场中做匀速圆周运动，
垂直打在下板的M点，由几何知识可知，墨滴的轨道半径：R=d，
解得：B=$\frac{U{v}_{0}^{\;}}{g{d}^{2}}$；
答：（1）墨滴带负电，墨滴所带电荷量为$\frac{mgd}{U}$；
（2）磁感应强度B的值为$\frac{U{v}_{0}^{\;}}{g{d}^{2}}$．

点评 本题考查粒子在复合场中的运动，知道粒子在电场和重力场区域做匀速直线运动，进入电场、磁场和重力场区域，做匀速圆周运动．结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．