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19.如图所示,长L=1m,质量M=1kg的木板AB静止在光滑的水平面上.在木板的最左端A处有一个质量m=1kg的小物体C静止在木板上.现用F=20N的水平恒力作用于物体C上,使它由静止开始向右运动.已知C与木板间滑动摩擦因数μ=0.5,g=10m/s2,求物体C由A端运动到B端时,水平恒力对物体C所做的功及物体C、木板AB速度各是多少?

分析 根据牛顿第二定律分别对两个物体的加速度,根据物体C由A端运动到B端时小物体C与木板AB间位移之差等于板长L,求出运动时间,再由位移公式求出物体C的位移,即可求得水平恒力对物体C所做的功.最后由速度公式求物体C、木板AB的速度.

解答 解:对物体C,水平方向受拉力F和滑动摩擦力f,设其加速度为a1,根据牛顿第二定律有:
F-μmg=ma1
代入数据解得:a1=15m/s2
对M,水平方向受滑动摩擦力f,设其加速度为a2,根据牛顿第二定律有:
μmg=Ma2
代入数据解得:a2=5m/s2
设物体C由A端运动到B端时所用时间为t,物体C的位移为s1,木板AB的位移为s2,根据运动学公式有:
s1=$\frac{1}{2}$a1t2
s2=$\frac{1}{2}$a2t2
其位移关系为:s1-s2=L,
联立解得:t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s,s1=1.5m
所以水平恒力对物体C所做的功为:
W=Fs1=20×1.5J=30J
物体C、木板AB速度各为:
v1=a1t=15×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=3$\sqrt{5}$m/s
v2=a2t=5×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\sqrt{5}$m/s
答:水平恒力对物体C所做的功为30J,物体C、木板AB速度各是3$\sqrt{5}$m/s和$\sqrt{5}$m/s.

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,关键是要抓住两个物体抓住位移之差等于板长,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.

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