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    3．如图所示，在水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为1kg的物体A，另一端连接质量为0.5kg的物体B．已知O与A间的距离r为10cm，A与转台的滑动摩擦因数μ为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台从静止开始缓慢加速转动，开始时绳子拉直但张力为0，且物体A（可视为质点）始终与转台相对静止，g取10m/s2．问：
    （1）当转台角速度ω1为多少时绳子开始有拉力？
    （2）当转台角速度ω2=$\sqrt{20}$rad/s时，B对地面的压力FN？
    （3）要使物B离开地面，则转台旋转的角速度ω3至少为多大？

    分析 （1）当物体A与平台之间的最大摩擦力恰好提供向心力时，绳子的拉力为0，之后绳子开始有拉力；
    （3）B处于静止状态，根据向心力公式即可求出绳子的拉力，然后结合共点力平衡求出B受到的地面的支持力，再根据牛顿第三定律说明即可；
    （3）对B受力分析，求出绳子的拉力；然后对与静摩擦力的合力提供向心力，绳子的拉力等于m的重力．

    解答 解：（1）当物体A与平台之间的最大摩擦力恰好提供向心力时，根据牛顿第二定律：μmg=mω12r，
    解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{0.1×10}{0.1}}=\sqrt{10}$rad/s
    （2）当转台角速度ω2=$\sqrt{20}$rad/s时，对物体A，根据牛顿第二定律：μmg+F=mrω22
    解得：F=1 N，方向指向圆心
    以B为研究对象，B受到重力．绳子的拉力和地面的支持力处于平衡状态，则：
    Mg=F+FN′
    所以：FN′=4N
    根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力FN也是4N．
    （3）要使物B离开地面，则绳子对B的拉力等于B的重力，即：F′=5N
    对A，则：μmg+F′=mrω32
    代入数据得：ω3=$\sqrt{60}$rsd/s
    答：（1）当转台角速度ω1为$\sqrt{10}$rad/s时绳子开始有拉力；
    （2）当转台角速度ω2=$\sqrt{20}$rad/s时，B对地面的压力是4N；
    （3）要使物B离开地面，则转台旋转的角速度ω3至少为$\sqrt{60}$rad/s．

    点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住m处于静止状态，受力平衡，运用向心力公式进行求解．

    练习册系列答案
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