Question

1．如图所示，有一质量为m、顶边长度为L的“I”型导体框，左右两端分别插入两浅水银槽中，而两浅水银槽又与一电源和电键通过导线相连，导体框处于垂直纸面向里的磁感强度大小为B的匀强磁场中，当闭合电键K时，导体框立即跳起，测得跳起的最大高度为h，求：
（1）安培力对导体框做的功是多少？
（2）通电过程中流过导体横截面的电量是多少？
（3）设电源电动势为E，电路中的总电阻为R，此过程中产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析 （1）根据功能关系求出安培力对导体框做功的大小．
（2）对通电极短时间内运用动量定理，求出通过导体横截面的电量．
（3）根据能量守恒求出此过程中产生的焦耳热．

解答 解：（1）安培力对导体框做的功应等于导体框获得的机械能，即
W=mgh．
（2）设通电时间为△t，通电刚结束时导体框获得的速度为v，依题意由机械能守恒定律得，
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，
设通电过程中流过导体横截面的电量为q，安培力的平均大小为$\overline{F}$，
有：$\overline{F}=B\overline{I}L$，
$\overline{I}=\frac{q}{△t}$，
由动量定理得，$（\overline{F}-mg）△t=ma$，
由于作用时间极短，可忽略mgh•△t，
解得q=$\frac{m}{BL}\sqrt{2gh}$．
（3）由能量守恒得，qE=Q+mgh，
解得Q=$\frac{mE}{BL}\sqrt{2gh}-mgh$．
答：（1）安培力对导体框做的功是mgh；
（2）通电过程中流过导体横截面的电量是$\frac{m}{BL}\sqrt{2gh}$；
（3）此过程中产生的焦耳热是$\frac{mE}{BL}\sqrt{2gh}-mgh$．

点评 本题考查了动量定理、功能关系以及能量守恒的综合运用，综合性较强，题目比较新颖，对于第二问，注意运用安培力的平均值计算．