如图所示.质量为m1的导体棒ab.垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ.并处于磁感应强度大小为B.方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置.间距为d的平行金属板.R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值.不计其他电阻．(1)调节Rx=R.释放导体棒.当棒沿导轨匀速下滑时.求通过棒的电流I及棒的速率v(2)改变Rx.待棒沿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，质量为m₁的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R_x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
（1）调节R_x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m₂、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R_x．

分析（1）ab棒匀速下滑时，受力平衡，由平衡条件求电流I．由电磁感应定律求电动势E=BLv、闭合电路欧姆定律求速度v．
（2）由带电粒子的匀速通过电容器求电压，结合欧姆定律求R_x．

解答解：（1）对ab匀速下滑时：m₁gsinθ=BIl ①
解得通过棒的电流为：I=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{Bl}$
由 I=$\frac{Blv}{R+{R}_{x}}$…②
联立①②解之得：v=$\frac{2{m}_{1}gRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）对板间粒子有：q$\frac{U}{d}$=m₂g…③
根据欧姆定律得 R_x=$\frac{U}{I}$…④
联立①③④解之得：R_x=$\frac{{m}_{2}Bdl}{{m}_{1}qsinθ}$
答：
（1）通过棒的电流I是$\frac{{m}_{1}gsinθ}{Bl}$，棒的速率v是$\frac{2{m}_{1}gRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）此时的R_x是$\frac{{m}_{2}Bdl}{{m}_{1}qsinθ}$．

点评本题是导体在导轨上滑动和磁流体发电机的综合类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律等等基本规律，并能正确运用．

练习册系列答案

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