Question

如图（a），平行金属板A和B间的距离为d ，它们的右端安放着靶MN（可金属板右侧上下移动也可在纸面内转动），现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO^/的速度大小为持续不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，且不会与金属板相碰，不计重力影响．求：

（1）金属板长度

（2）粒子飞出电场时位置离O^/点的距离范围

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，靶MN的长度至少多大？

 

Answer 1

（12分）

       解析：（1） 金属板的长度……………………………（1分）

（2）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则

                …………（2分）

       当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则

                ……………………………………………（2分）

       所以，在距离O^/中点下方至上方范围内有粒子打出．…………（1分）

       粒子在电场中运动时，加速度向下的时间是,加速度向上的时间是，所有粒子离开电场时都有相同的竖直方向的速度：

         ……………………（2分） 

       设粒子离开电场时速度方向与v₀的夹角为θ，

       则……………（1分）

       即所有的粒子平行射出电场，如下图所示，要使靶长度最小，需要将靶垂直于粒子出射方向放置……………（1分）

靶长最小值