Question

19．如图所示，物体重20N，用两根轻绳BA、CA连接在竖直墙上，其中CA水平，BA方向与水平方向夹角θ=60°，在物体上加一个与水平方向夹角θ=60°的恒力F，要保证两根绳都能绷直，则恒力F的大小可能是（　　）

• A． 15N
• B． 18N
• C． 25 N
• D． 30 N

Answer 1

分析 当力F最小时，AC绳松驰，张力为零；当力F最大时，AB绳松驰，张力为零．根据平衡条件分别求出力F的最小值和最大值，再求出力F的范围．

解答 解：当力F最小时，AC绳松驰，张力为零，此时小球受到三个力作用．设最小拉力为T₁，则由平衡条件得
mg=Tsin60°+F₁sin60°…①
Tcos60°=F₁cos60°…②
由②得T=F，代入①解得：F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg=11.54N；
当力F最大时，AB绳松驰，张力为零，此时小球受到三个力如图，根据平衡条件得
F₂=$\frac{mg}{sin60°}$=2$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$=23.09N；
所以力F的大小应满足的条件是：11.54N≤F≤23.09N；
所以AB正确、CD错误；
故选：AB．

点评 本题是物体平衡中极值问题，也可以根据正交分解法，得到F与两个绳子拉力的关系式再求解范围．