如图所示.一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC.放置在竖直平面内.轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接.地面与圆心O等高.MN是放在水平面上长为3R.厚度不计的垫子.左端M正好位于点A.现将一个质量为m.直径略小于圆管直径的小球从A处.管口正上方某处由静止释放.不考虑空气阻力.(1) 若小球从C点射出后恰好落到垫子的M端. 则小球经过C点时对管的作用题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（17分）如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于点A。现将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处、管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好落到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，试计算小球离A点下落的最大高度？

（1）竖直向下（2）5R

解析试题分析：（1）小球离开C点做平抛运动，落在M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，
由运动学公式可得
解得小球下落的时间，
小球从C点射出的速度
设小球经过C点时受到管子对它的作用力为N，方向竖直向上
由向心力公式可得：     解得N=
由牛顿第三定律可知，小球对管的作用力大小为，方向竖直向下。
（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大。要使小武汉落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R~4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球在水平方向上的运动的最大位移为4R，落到N点。设能够落到N点的水平速度为v,
根据平抛运动得，
由机械能守恒定律可知，解得H=5R
考点：平抛运动、牛顿运动定律、机械能守恒定律

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