分析 (1)粒子从E射入圆形磁场区域,从小孔O3射出,在磁场中做匀速圆周运动,由几何知识求出半径,再由牛顿定律求出B.
(2)粒子恰好不能从O3射出时,到达O3速度为零.根据动能定理求出此时板间电压,由平衡条件求出质量M.
(3)能量守恒定律求得电阻上产生的电热.
(4)根据轨迹,逐段求出时间,再求总时间.
解答 解:(1)粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动,则:
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$
(2)设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v,此时MN板间的电压为U,
由题意有:$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=qU
解得U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$
由力平衡得 Mg=B$\frac{U}{R}$ L
解得M=$\frac{BLm}{2gqR}$${v}_{0}^{2}$
(3)U=E=BLv
由能量守恒:Mgh=$\frac{1}{2}$Mv2+QR
联立上述方程解得产生的电热:QR=$\frac{BLmh}{2qR}$${v}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{v}_{0}^{6}}{16gBLR{q}^{3}}$
(4)粒子在圆形磁场内的运动时间t1:t1=2•$\frac{T}{4}$=$\frac{πr}{{v}_{0}}$
粒子在电场中往返运动的时间t2:由 L=$\frac{{v}_{0}}{2}$•$\frac{{t}_{2}}{2}$
得 t2=$\frac{4L}{{v}_{0}}$
故粒子从E点到F点所用的时间:t=t1+t2=$\frac{πr+4L}{{v}_{0}}$
答:(1)圆形磁场的磁感应强度$\frac{m{v}_{0}}{qr}$.
(2)导体棒的质量$\frac{BLm}{2gqR}$${v}_{0}^{2}$.
(3)棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热$\frac{BLmh}{2qR}$${v}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{v}_{0}^{6}}{16gBLR{q}^{3}}$.
(4)粒子从E点到F点所用的时间$\frac{πr+4L}{{v}_{0}}$.
点评 本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合.磁场中圆周运动常用方法是画轨迹,由几何知识求半径.
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