Question

18．a、b、c三颗卫星同处于地球赤道表面，a（为发射）在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，若所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 各卫星线速度关系为v_b＞v_c＞v_a
• B． 各卫星向心加速度大小关系为a_a＞a_b＞a_c
• C． 个卫星周期关系为T_c＞T_b＞T_a
• D． 各卫星所受向心力大小关系为F_b＞F_c＞T_a

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度、周期与轨道半径的关系，从而得出b、c的线速度、向心加速度、周期的大小关系．抓住a、c的周期相等，根据v=rω，a=rω²得出a、c的线速度、向心加速度的大小关系．

解答 解：ABC、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，c的轨道半径大于b的轨道半径，则v_b＞v_c，a_b＞a_c，T_b＜T_c．
因为c为同步卫星，则a、c的周期相等，角速度相等，根据v=rω知，v_c＞v_a，根据a=rω²知，a_c＞a_a，故A正确，BC错误．
D、因为a、b、c卫星的质量未知，无法比较向心力的大小关系，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，注意a不是靠万有引力提供向心力，不能通过万有引力提供向心力求解线速度、角速度、向心加速度和周期．