Question

19．图甲为某传送装置示意图．绷紧的水平传送带长度L=2．Om，以v=3．Om/s的恒定速率运行，传送带的水平面距离水平地面的高度h=0.45m．现有一物体 （可视为质点）质量m=lOkg，以v_O=1．Om/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，物体从B端水平抛出；物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求物体从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对物体冲量的大小；
（2）设传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该物体电动机多消耗的电能；
（3）若传送带的速度v可在0-5.0m/s之间调节，物体仍以v₀的水平初速度从A端滑上传送带，且物体滑到B端均能水平抛出．请你在图乙中作出物体从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象．（要求写出作图数据的分析过程）

Answer 1

分析 （1）滑动摩擦力根据公式F=μmg即可求解，由牛顿第二定律可求得加速度，由运动学公式可判断物体在B点刚好加速到传送带的速度．根据动量定理可求出摩擦力对物体的冲量大小．
（2）运送物体过程中，由于物体与传送带之间的相对位移摩擦产生内能，物体本身动能增加，利用能量转换合守恒可求的电动机多消耗的电能．
（3）结合牛顿第二定律和运动学公式求出平抛的初速度，从而得出水平位移和传送带的关系．

解答 解：（1）物体刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设物体受到的摩擦力为F_f，根据牛顿第二定律有：
F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2.0 m/s²
设物体速度达到v=3.0 m/s时的位移为s₁有：、
v²-v₀²=2as₁
s₁=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$
代入数据得：s₁=2.0m
即物体在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s
设摩擦力的冲量为I_f，依据动量定理有：I_f=mv-mv₀
代入数据解得：I_f=20N?s
（2）在物体匀加速运动的过程中，传送带上任意一点移动的长度为：s=vt=3 m
物体与传送带摩擦产生的内能为：Q=μmg（s-s₁）
物体增加的动能为：△E_k=$\frac{1}{2}$m（v²-v₀²）
设电动机多消耗的电能为E，根据能量转化与守恒定律得：
E=△E_k+Q       
代入数据解得：E=60J
（3）物体匀加速能够达到的最大速度：v_m=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{{1}^{2}+2×2×2}$=3.0m/s
当传送带的速度为零时，物体匀减速至速度为零时的位移：s₀=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{4}$=0.25m＜L
当传送带的速度0＜v＜3.0m/s时，物体的水平位移x=vt，式中：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比．
当传送带的速度v≥3.0m/s时，
x=${v}_{m}\sqrt{\frac{2h}{g}}=3×0.3$=0.9 m，物体从传送带水平抛出后的x-v图象
如图所示．
答：（1）物体从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对物体冲量为20N?s．
（2）为运送该物体电动机多消耗的电能为60J．
（3）物体从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象如图所示．

点评 传送带问题是物理上典型的题型，关键是分析物体的运动情况，根据动量定理、能量转换合守恒即可求解，难度较大．