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已知金刚石的密度是3.5×,摩尔质量M=.试估算金刚石内碳原子间的平均距离(结果保留两位有效数字).
1.8×  

方法一 取质量为1kg的金刚石,根据公式ρ=m/V得其所占体积为

  由金刚石的摩尔质量M=得:1kg金刚石中所含碳原子的个数

  由于固体分子之间的空隙很小,我们可以认为组成金刚石的碳原子是一个挨着一个紧密排列的,因此,每个碳原子所占的体积为

  将碳原子看成立方体模型,则该立方体的棱长便是碳原子间距离d的平均值,即
                   ≈1.8×
  方法二 取体积为的金刚石,根据公式ρ=m/V得这样一块金刚石的质量
m=ρV=3.5×
  由金刚石的摩尔质量M=12×(即3.5×)的金刚石中所含碳原子个数为

  一个碳原子所占的体积为
  v=V/N==5.7×(认为碳原子一个挨一个紧密排列).
  将碳原子看成立方体模型,故碳原子间距离d==1.8×m.
  思路点拨:此类估算问题的解题思路是:先设取一定质量的金刚石算出其体积(或设取一定体积的金刚石算出其质量),再借助摩尔质量和阿伏加德罗常数算出一个碳原子的体积,最后,依据原子模型(球模型或正方体模型)求出原子间的平均距离.
  小结:本题重点考查解决估算问题的能力.解决这类问题离不开下面的三个假设与近似:其一,设固体分子一个挨着一个紧密排列(即假设固体分子间没有空隙);其二,假设分子模型为立方体模型,这种假设可以简化运算,本题若将原子按球模型处理,则根据公式


即分子间的平均距离为2.2×,与按照立方体模型估算的结果非常接近;其三,在求的值时,采用“试幂法”,即倒着算.
练习册系列答案
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