Question

12．在验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1.0kg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，“O”为打点计时器打下的第一个点，如图所示，相邻记数点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s²．求：（计算结果保留2位有效数字）

（1）打点计时器打下记数点B时，物体的速度v_B=0.97m/s；
（2）从打下点O到记数点B的过程中，物体重力势能的减小量△E_P=0.48J，动能的增加量△E_K=0.47J；
（3）根据上面的计算结果，可得到的结论是在误差范围内，重锤的机械能守恒；
（4）实验操作规范，数据测量及数据处理准确的前提下，该实验测得的△E_P一定略大于（大于或小于）△E_K，这是实验存在系统误差的必然结果，该系统误差产生的主要原因：纸带运动时受到较大的阻力和重锤受到的空气阻力．

Answer 1

分析 （1）用匀变速直线运动的推论v_n=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$求解B点速度；
（2）确定O到B的高度，根据定义分别求出物体重力势能的减小量△E_P=mgh和动能的增加量△E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（3）比较重力势能的减小量和动能的增加了得出结论；
（4）由于重锤和纸带都受到阻力的作用，机械能有损失．

解答 解：（1）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.0702-0.0313}{0.04}$m/s=0.97m/s
（2）从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能减小量为：△E_P=mgh=1×9.8×0.0486=0.48J
动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}$×1×（0.97）²=0.47J
（3）根据上面的计算结果可知，在误差范围内，重锤的机械能守恒，
（4）由于纸带运动时受到较大的阻力和重锤受到的空气阻力，重力势能有相当一部分转化给摩擦产生的内能，所以重力势能的减小量明显大于动能的增加量．
故答案为：（1）0.97m/s；（2）0.48J；0.47J；（3）在误差范围内，重锤的机械能守恒；（4）大于；纸带运动时受到较大的阻力和重锤受到的空气阻力

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，有时要注意单位的换算和有效数字的保留．