Question

某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测得摆线长为L，摆球直径为d，然后用秒表测得n次全振动的时间为t，则：

（1）重力加速度的表达式g=

4n2π2

t2

(L+

d

2

)

．（用上述符号表示）
（2）若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为970.8mm，用10分度的游标卡尺测得摆球直径如图，摆球的直径为

18.4

mm．单摆在竖直面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间如图，则t=

100.0

s，单摆的周期为

2.0

s．求得当地的重力加速度为

9.8

m/s²．（取π²=10）
（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是

B

A、测摆线长时摆线拉得过紧
B、摆球在水平面内做圆周运动
C、摆线上端悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了
D、开始计时，秒表过迟按下．

Answer 1

分析：（1）根据题意求出单摆的摆长与周期，然后由单摆周期公式的变形公式求出重力加速度表达式．
（2）游标卡尺的示数等于主尺示数与游标尺示数之和；秒表示数等于分针示数与秒针示数之和，
根据图示秒表读出秒表示数，然后求出单摆的周期，把所测数据代入重力加速度公式，求出重力加速度．
（3）根据重力加速度表达式分析实验误差原因．

解答：解：（1）单摆摆长l=L+

d

2

，单摆周期T=

t

n

，由单摆周期公式T=2π

l g

可知，
g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ d 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；
（2）由图示游标卡尺可知，主尺的示数是18mm，游标尺的示数是4×0.1mm=0.4mm，
则游标卡尺示数，即小球直径d=18mm+0.4mm=18.4mm；
由图示秒表可知，分针示数是1m=60s，秒针示数是40s，秒表示数是60s+40s=100.0s，单摆周期T=

t

n

=

100s

50

=2.0s；
单摆摆长l=L+

d

2

=970.8mm+

18.4mm

2

=980mm=0.98m，重力加速度g=

4π2l

T2

=

4×10×0.98

22

=9.8m/s²；
（3）由g=

4π2l

T2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

可知：
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，所测重力加速度偏大，不符合题意；
B、摆球在水平面内做圆周运动，成为圆锥摆，摆的摆长为（L+

d

2

）cosθ，
θ是摆的偏角，单摆摆长偏小，所测重力加速度偏小，符合题意；
C、摆线上端悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了，所测重力加速度偏大，不符合题意；
D、开始计时，秒表过迟按下，所测时间t偏小，所测重力加速度偏大，不符合题意；
如果他测得的g值偏小，可能的原因是：B、摆球在水平面内做圆周运动；
故答案为：（1）

4n2π2

t2

(L+

d

2

)；（2）18.4；100.0；2.0；9.8；（3）B．

点评：对游标卡尺读数时，他、要注意确定游标尺的精度，如果游标尺是10分度的，则精度为0.1mm，如果游标尺是20分度的，则精度是0.05mm，如果游标尺是50分度的，则精度是0.02mm；分析实验误差时，要根据重力加速度的表达式进行分析．