如图所示,和为两平行的光滑轨道,其中和部分为处于水平面内的导轨,与a/b的间距为与间距的2倍,、部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中,弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa'和cc'处分别放着两根金属棒MN、PQ,质量分别为和m。为使棒PQ沿导轨运动,且通过半圆轨道的最高点ee',在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量?设两段水平面导轨均足够长,PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。
若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee',则由,
可得其在最高点时的速度.
棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒,设其在dd'的速度为,
由 可得:
两棒在直轨上运动的开始阶段,由于回路中存在感应电流,受安培力作用,棒MN速度减小,棒PQ速度增大。当棒MN的速度和棒PQ的速度达到时,回路中磁通量不再变化而无感应电流,两者便做匀速运动,因而。
在有感应电流存在时的每一瞬时,由及MN为PQ长度的2倍可知,棒MN和PQ所受安培力F1和有关系。
从而,在回路中存在感应电流的时间t内,有 。
设棒MN的初速度为,在时间t内分别对两棒应用动量定理,有:
,
将以上两式相除,考虑到,
并将、的表达式代入,可得
从而至少应给棒MN的冲量:
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(2013福建省厦门市期末)如图所示,MN为两平行金属板,O、O'为两金属板中心处正对的两个小孔,N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区,图中N板与虚线CD、PQ为两磁场边界线,三条界线平行,两磁场区域的宽度分别为d和3d,沿边界线方向磁场区域足够大。在两金属板上加上大小可调节的直流电压,质量为m、电量为 -q的带电粒子(重力不计);从O点由静止释放,经过MN板间的电场加速后,从O'沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子能穿过CD界并进入CD右侧磁场但不能穿过PQ界,最终打到N板而结束运动,试求:
(1)粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场,MN板间的电压至少要大于多少;
(2)粒子不穿过PQ界,粒子从O射入磁场所允许的最大速率;
(3)最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间。
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