Question

如图所示，和为两平行的光滑轨道，其中和部分为处于水平面内的导轨，与a^/b的间距为与间距的2倍，、部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa＇和cc＇处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee＇，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。

Answer 1

若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee＇，则由，

可得其在最高点时的速度.

棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd＇的速度为，

由  可得：

两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流，受安培力作用，棒MN速度减小，棒PQ速度增大。当棒MN的速度和棒PQ的速度达到时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而。

在有感应电流存在时的每一瞬时，由及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F₁和有关系。

从而，在回路中存在感应电流的时间t内，有  。

设棒MN的初速度为，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有：

，   

将以上两式相除，考虑到，

并将、的表达式代入，可得

从而至少应给棒MN的冲量：