Question

【题目】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． 物块B、C静止，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中．

（1）A、B第一次速度相同时的速度大小；
（2）A、B第二次速度相同时的速度大小；
（3）弹簧所具有的最大弹性势能是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：对A、B接触的过程中，当第一次速度相同时，取向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1

解得：v1= v0

答： A、B第一次速度相同时的速度大小为 v0；

（2）解：设A、B第二次速度相同时的速度大小v2，对ABC系统，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：

mv0=3mv2

解得：v2= v0；

答：A、B第二次速度相同时的速度大小为 v0；

（3）解：B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m v0=2mv3，

解得BC粘接后瞬间共同速度为：v3= v0，

当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．此时有：v2= v0，

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：Epm= mv02﹣（ mv12﹣ 2mv32）﹣ 3mv22，

联立解得：Epm= mv02．

答：弹簧所具有的最大弹性势能是= mv02．

【解析】（1）从开始碰撞到第一次速度相等满足系统动量守恒根据动量守恒列式求解。
（2）从第一次速度相等到第二次速度相等同样满足动量守恒根据动量守恒列式求解。
（3）从B与C接触到系统共速系统减少的动能全部转化为弹簧的弹性势能。
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．