Question

如图，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为2m和3m的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，在转动的过程中，忽略空气的阻力及一切摩擦．下列说法正确的是（　　）

• A．在竖直位置两球的速度大小均为

  2gl

• B．3m球顺时针转动过程中，杆对3m球先做负功后做正功
• C．2m球逆时针转动过程中，2m球的机械能先增加后减少
• D．转动中，3m球能够到达O点正上方

Answer 1

分析：将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，两球的速度大小相等，根据系统的机械能守恒，求出速度大小．对每个球隔离研究，根据牛顿第二定律求解杆的作用力大小和方向，分析机械能的变化，判断A的机械能是否守恒

解答：解：A、将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，两球的速度大小相等，设为v，根据系统的机械能守恒得，（3m-2m）gL=

1

2

×(3m+2m)v2，所以v=

2gL 5

，故A错误
B、3m球顺时针转动过程中，从水平位置到竖直位置过程，其机械能一直在减小，但由于惯性越过竖直位置再向上摆过程中，3m球机械能又会增加，故杆对3m球先做负功后做正功，故B正确
C、2m的球逆时针转动过程中，从水平位置到竖直位置过程，其机械能一直在增加，但由于惯性越过竖直位置再向下摆过程中，2m球机械能又会减小，故杆对2m球先做正功后做负功，故C正确
D、转动过程中，3m到达最高点时的速度为零，由机械能守恒可知，3m不可能达到O点正上方
故选BC

点评：对于两球和杆组成的系统，机械能守恒，但对每个小球机械能则不守恒