Question

【题目】如图所示，图是某游乐场中水上过山车的实物图片，图是其原理示意图．在原理图中半径为R=8.0m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点．过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为S=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．结果可保留根号．

（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？

（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？

（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）15m/s（3）

【解析】

（1）恰好过最高点时，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律进行求解即可；

（2）根据平抛运动规律进行求解；

（3）根据牛顿第二定律求解A点的速度，然后做平抛运动，根据速度的合成即可求解出落水时速度；

（1）过山车恰好过最高点时，只受重力作用有：

解得；

（2）离开C点后平抛运动，由，得运动时间为

故最大速度为：；

（3）由牛顿第三定律可知，A点乘客受到的支持力为：

圆周运动最低点A：

解得

平抛运动竖直方向速度，解得

则落水速度为：。