Question

17．如图所示，在xOy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q，质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度v₀射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）匀强电场的强度；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律列方程求半径，根据T=$\frac{2πR}{v}$求出周期；
（2）粒子第二次进入电场后做类平抛运动，根据平抛运动规律列方程求解；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间为四个阶段运动的时间之和．

解答 解：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ 
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$  
得：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$ 
（2）粒子第二次进入电场后做类平抛运动
2R=v₀t₁   
2R=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$  
Eq=ma 
解得　E=v₀B 
（3）粒子在磁场中时间
t₂=$\frac{1}{4}$T+$\frac{3}{4}$T=$\frac{2πm}{qB}$ 
粒子在电场中做直线运动的时间
t₃=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2m}{qB}$
粒子在电场中做类平抛运动的时间
t₃=$\frac{2R}{{v}_{0}}$=$\frac{2m}{qB}$
粒子从O点射出到回到O点的时间
t_总=t₁+t₂+t₃=$\frac{2（π+2）m}{qB}$
答：（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径是$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，周期是$\frac{2πm}{qB}$；
（2）匀强电场的强度是v₀B；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间是$\frac{2（π+2）m}{qB}$．

点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，电场中运用运动的合成和分解，注意研究方法的区别．