Question

【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m.
（1）试求第一种形式下星体运动的周期T1；
（2）试求第二种形式下星体运动的周期T2。

Answer 1

【答案】
（1）

第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，

，

由式联立得：

（2）

第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得

，

由式联立得：

【解析】解:(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，
，
由式联立得： (2)第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得
，
由式联立得：
【考点精析】认真审题，首先需要了解卫星问题多星系统(所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期；同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着)．