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    1．如图所示，水平桌面上有一处于锁定状态的长木板B通过一细线绕过定滑轮与重物C相连，连接长木板部分的细线与桌面平行，长木板的右端放一物块A，不计A的大小，A、B、C的质量分别为m，3m，2m，长木板B的长度为L，物块A与长板间的动摩擦因数为μ=0.2，水平桌面光滑，解除对长木板的锁定，经过一段时间，物块从长木板上滑离，设长木饭右端到桌边的距离足够大，重力加速度为g．求：
    （1）长木板B对物块A做的功；
    （2）若在物块滑到长木饭B的中点时，剪断细绳，试判断物块会不会从长木板上滑离？

    分析 （1）分别以A和BC整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出它们的加速度．根据物块从长木板上滑离时，B与A的位移之差等于L，由位移公式求出运动时间，得到物块A的速度，再由动能定理求长木板B对物块A做的功．
    （2）物块滑到长木饭B的中点时，利用上题的方法求出此时A和B的速度，假设A恰好不从板上滑离，两者速度相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律分析．

    解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
    对A有 μmg=maA．
    对BC整体有 （3m+2m）g-μmg=（3m+2m）aBC．
    当物块从长木板上滑离时，有 L=$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
    此时物块A的速度为 v=aAt
    对A，根据动能定理得：B对物块A做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    联立以上各式解得  W=$\frac{10}{19}$mgL
    （2）设在物块滑到长木饭B的中点时用时为t′，A与BC的速度分别为v1和v2．
    则有 $\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{BC}t{′}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$
      v1=aAt′，v2=aBCt′．
    解得 v1=$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$，v2=48$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$
    设物块A相对于板B静止时共同速度为v，A相对于B滑行的距离为d．
    取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
         mv1+3mv2=4mv
    根据能量守恒定律得 μmgd=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}•$3mv22-$\frac{1}{2}•$4mv2．
    联立解得 d＞$\frac{L}{2}$
    所以物块会从长木板上滑离
    答：
    （1）长木板B对物块A做的功为$\frac{10}{19}$mgL．
    （2）物块会从长木板上滑离．

    点评 本题的关键是对物体进行受力分析，抓住临界状态，注意整体法和隔离法的应用．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．力F大小为8NB．合外力对物体做功2J
    C．物体重力势能增加了6JD．物体机械能减少了2J

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    （1）0～1s内，线圈产生的感应电动势的大小E；
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