分析 (1)设离子经电场加速度时的速度为v,由动能定理及向心力公式即可求解;
(2)根据半径公式求出粒子在磁场中运动的半径,根据几何关系,确定出粒子在D上的落点与O的距离范围;
(3)根据最大加速电压U+△U,得出落到O点的最大距离,以及根据最小加速电压得出落到O点的最小距离,要使落点区域不重叠,则打中底片时离O点的距离应需满足:碳14的最近距离大于碳12的最远距离,从而求出△U应满足的条件.
解答 解:(1)加速电场,根据动能定理可得:qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
根据洛伦兹力提供向心力可得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$②
根据几何关系可得:x=2r③
联立①②③式可得:$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{{B}^{2}{x}^{2}}$④
(2)粒子在磁场中圆运动半径r=$\frac{\sqrt{2qmU}}{qB}$=$\frac{x}{2}$
由图象可知:粒子左偏α角(轨迹圆心为O1)或右偏α角(轨迹圆心为O2)
落点到O的距离相等,均为:L=2Rcosθ
故θ=0°时落点到O的距离最大:Lmax=2R=x
故θ=α时落点到O的距离最小:Lmin=2Rcosα=xcosα
所以:xcosα≤L≤x
(3)联立①②可得:r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
设碳12的质量为m1,碳14的质量为m2,并且:$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{12}{14}$=$\frac{6}{7}$,
根据r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$可知:
碳12的运动半径:r1=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2{m}_{1}U}{q}}$
碳12的最大半径:r1max=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2{m}_{1}(U+△U)}{q}}$
同理:
碳14的运动半径:r2=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2{m}_{2}U}{q}}$
碳14的最小半径:r2min=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2{m}_{2}(U-△U)}{q}}$
若要使这两种粒子的落点区域不重叠,打中底片时离O点的距离应需满足:碳14的最近距离大于碳12的最远距离
即:2r1max<2r2mincosα
联立解得:△U<$\frac{{m}_{2}co{s}^{2}α-{m}_{1}}{{m}_{2}co{s}^{2}α+{m}_{1}}•U$=$\frac{7co{s}^{2}α-6}{7co{s}^{2}α+6}•U$
答:(1)碳12的比荷为$\frac{8U}{{B}^{2}{x}^{2}}$;
(2)碳12在底片D上的落点到O的距离的范围为xcosα≤L≤x;
(3)若要使这两种粒子的落点区域不重叠,则△U应满足△U<$\frac{7co{s}^{2}α-6}{7co{s}^{2}α+6}•U$.
点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动,加速场运用动能定理,粒子在磁场中做匀速圆周运动,利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系,第三问难点在于找出粒子不重叠的条件,即:打中底片时离O点的距离应需满足:碳14的最近距离大于碳12的最远距离.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 曲线运动一定具有加速度 | |
B. | 曲线运动一定不是匀变速运动 | |
C. | 做曲线运动的物体所受合力可以为零 | |
D. | 做曲线运动的物体所受合力一定变化 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 甲图是著名的泊松亮斑图案,这是光波的衍射现象 | |
B. | 乙图中的彩虹是不同色光在水滴中折射率不同造成的 | |
C. | 丙图的照相机镜头上涂有一层增透膜,增透膜利用了光的偏振原理 | |
D. | 丁图是医学上的内窥镜,其核心部件光导纤维能传输光像信号,是利用光的全反射 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 小球到达B点时的速度为零 | |
B. | 小球的电势能一直减小 | |
C. | 小球的加速度大小为$\frac{qE}{m}$的位置有2个 | |
D. | 弹簧测力计对小球做功的瞬间功率为零的位置有4个 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | B从释放到第一次达到最低点的过程中,A的动能不断增大 | |
B. | A由P第一次到达O点正下方的过程中,B的机械能先增大后减小 | |
C. | 当PO与水平方向的夹角为45°时,A、B速度大小关系是vA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$vB | |
D. | A运动过程中的最大速度为$\sqrt{2gh}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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